Question

已知 100 個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù) p₁，p₂，…，p₁₀₀，記 N=p₁²+p₁²+…+p₁₀₀²，問(wèn)：N被3除的余數(shù)是多少？

Answer 1

分析：除3外，因?yàn)橘|(zhì)數(shù)被3除的余數(shù)為1或2，質(zhì)數(shù)的平方除以3，余數(shù)只能是1，（2的平方除以3余1），然后分是否含有質(zhì)數(shù)3討論．

解答：解：（1）這些質(zhì)數(shù)中不含質(zhì)數(shù)3，所以該數(shù)平方后被3除的余數(shù)就是1，
所以N被3除的余數(shù)就是100被3除的余數(shù)，是1；
（2）如果有3，那么剩下99個(gè)余0．
  3的平方除以3余數(shù)是0
  那么N除以3的余數(shù)0．
答：N被3除的余數(shù)是0或1．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)質(zhì)數(shù)的平方除以3的余數(shù)只能是1這個(gè)特征，是解決本題的關(guān)鍵，要注意質(zhì)數(shù)3的平方除以3沒(méi)有余數(shù)．