Question

（2012?龍泉驛區(qū)）某地新建一座大橋，在橋面兩側(cè)等距離安裝照明燈，要求在A、B、C處及AC和BC的中點(diǎn)都要有一盞燈，這樣至少需要安裝多少盞燈？

Answer 1

分析：要在A、B、C處及AC和BC的中點(diǎn)都要有一盞燈，這五個(gè)點(diǎn)到橋頭的距離必須是燈距的倍數(shù)；AC的中間距是512÷2=256米；BC的中間距是576÷2=288米；要求至少需要安裝多少盞燈，就必須使燈距最大，也就是求256和288的最大公約數(shù)，然后用（512+576）除以最大公約數(shù)再加1，即是每邊的盞數(shù)，然后再乘2即可求出兩邊一共安裝的盞數(shù)．

解答：解：512÷2=256（米），
576÷2=288（米）；
256=2×2×2×2×2×2×2×2，
288=2×2×2×2×2×3×3，
256和288的最大公約數(shù)是：2×2×2×2×2=32，
所以燈距最大是32米；
（512+576）÷32+1，
=34+1，
=35（盞）；
35×2=70（盞）；
答：至少需要安裝70盞燈．

點(diǎn)評(píng)：本題是植樹(shù)問(wèn)題在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)兩個(gè)中間距確定燈距是本題的關(guān)鍵，注意：盞數(shù)=距離÷燈距+1，不要忘記加“1”．