Question

用1個(gè)0，兩個(gè)1，三個(gè)2共可組成多少個(gè)不同的六位數(shù)？

Answer 1

分析：因?yàn)?不能在最高位，所以最高位上只能是1或2．
第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，一個(gè)1和3個(gè)2，而還剩下5個(gè)位置，0有5種方法，之后1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個(gè)）不同的六位數(shù)．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，兩個(gè)1和兩個(gè)2，0仍然5種放置方法，然后是4個(gè)位置放兩個(gè)1和兩個(gè)2，，共有：4×3÷2=6（種）方法，所以這種情況下共有5×6=30種方法．綜合起來共有20+30=50種方法．

解答：解：首先第一位一定是1或者2，所以分兩種情況．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，一個(gè)1和3個(gè)2，而還剩下5個(gè)位置，0有5種方法，剩下一個(gè)1有4種方法，然后把2填入即可，所以這種情況共有：4×5=20（個(gè)）．
當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，剩下一個(gè)0，兩個(gè)1和兩個(gè)2，0仍然后5種放置方法，然后是4個(gè)位置放兩個(gè)1和兩個(gè)2，共有：
4×3÷2=6（種），所以這種情況下共有：5×6=30（個(gè)）．
共有：20+30=50（個(gè)）；
答：共可組成50個(gè)不同的六位數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要分兩種情況考慮：當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，有幾種方法；當(dāng)?shù)谝晃皇?時(shí)，有幾種方法，要不重不漏．