Question

4．圖1是一個長為2m，寬為2n（m＞n）的正方形，沿圖中虛線用剪刀剪開，均分成四塊小長方形，然后按圖2的方式拼成一個正方形．
（1）求圖2中陰影部分的面積；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關系式；
（3）根據（2）中的結論，若m+n=6，mn=2.75，求m-n的值．

Answer 1

分析 （1）求圖2中陰影部分的面積=邊長為（m+n）的正方形的面積減去4個長為m，寬為n的長方形的面積；
（2）觀察圖2，代數式（m+n）²表示正方形的面積，（m-n）²表示陰影部分的面積，mn小長方形的面積，據此寫出它們之間的等量關系式即可；
（3）根據（2）中的結論，把m+n=6，mn=2.75代入關系式，即可求m-n的值．

解答 解：（1）（m+n）²-4mn
（2）（m+n）²-（m-n）²=4mn
（3）m+n=6，mn=2.75代入（m+n）²-（m-n）²=4mn可得：
6²-（m-n）²=4×2.75
   （m-n）²=36-11
   （m-n）²=25
       m-n=5

點評 用字母表示數，關鍵是根據等量關系式把未知的量當做已知的量解答．