Question

7．把一張長(zhǎng)15厘米，寬9厘米的長(zhǎng)方形紙（如圖）裁成同樣大的正方形．如果要求紙沒有剩余，裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？一共可以裁出多少個(gè)這樣的正方形？（在圖中畫一畫，再回答）

Answer 1

分析 裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長(zhǎng)是15和9的公因數(shù)，要求面積最大的正方形就是以15和9的最大公因數(shù)為小正方形的邊長(zhǎng)，然后用長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別除以小正方形的邊長(zhǎng)，就是長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)邊最少可以裁幾個(gè)，寬邊最少可以裁幾個(gè)，最后把它們乘起來即可．

解答 解：

15=3×5，
9=3×3，
所以15和9的最大公因數(shù)是3；即小正方形的邊長(zhǎng)是3厘米，
長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)邊可以分；15÷3=5（個(gè)），
寬邊可以分：9÷3=3（個(gè)），
一共可以分成：5×3=15（個(gè)）；
答：裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是3厘米，一共可以裁出15個(gè)這樣的正方形．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是理解：裁成同樣大小，且沒有剩余，就是裁成的小正方形的邊長(zhǎng)是15和9的公因數(shù)；用到的知識(shí)點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)．