Question

12．a，b表示不大于20的正整數(shù)，如果$\frac{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，求a和b所表示的數(shù)．

Answer 1

分析 因為$\frac{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，所以所以18b=a²（根據(jù)比列的性質，兩內項之積等于兩外項之積），由于a，b表示不大于20的正整數(shù)，只有2×3×3b=a²，當b的值與2、3、3的積是一個完全平方數(shù)，我們即可求出a所對應的值．

解答 解：因為$\frac{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$
所以所以18b=a²
又因為a，b表示不大于20的正整數(shù)
所以只有2×3×3b=a²
當b=2時，a²=2×3×3×2=36=6²，所以a=6；
b=8時，a=2×3×3×6=144=12²，所以a=12；
b=18時，a=2×3×3×18=324=18²，所以a=18．

點評 根據(jù)已知條件$\frac{{a}^{2}}$=$\frac{1}{18}$，及比例的性質可以推出18b=a²，把18分解質質因數(shù)是18=2×3×3，即2×3×3b=a²，當b的取值是不大于20的數(shù)，且2×3×3b為一個完全平方數(shù)，即可求出相對應的a的值．凡符合條件的a、b的值均可，不要漏了．