Question

甲、乙在橢圓形跑道上訓(xùn)練，同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)反向而跑，每人跑完第一圈回到出發(fā)點(diǎn)立即回頭加速跑，跑第一圈時(shí)，乙的速度是甲的速度的

2

3

，甲跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了

1

3

，乙跑第二圈時(shí)速度比第一圈提高了

1

5

，已知甲、乙二人第二次相遇距第一次相遇點(diǎn)285米，這條橢圓形跑道全長(zhǎng)多少米？

Answer 1

考點(diǎn)：環(huán)形跑道問題

專題：綜合行程問題

分析：已知乙的速度是甲的速度的

2

3

，那么設(shè)甲速為1，那么乙速是

2

3

，他們的速度比是甲：乙=1：

2

3

=3：2； 
相遇問題，第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點(diǎn)占全程的3÷（2+3）=

3

5

處，當(dāng)甲跑完一圈的時(shí)候，乙只能跑

2

3

圈，也就是距離甲出發(fā)點(diǎn)占全程的1-

2

3

=

1

3

處，現(xiàn)在甲提速

1

3

，那么速度變成了1+

1

3

=

4

3

，現(xiàn)在他們的速度比為

4

3

：

2

3

=2：1，所以當(dāng)乙跑完剩下的

1

3

時(shí)，甲可以跑

1

3

×

3

2

×

4

3

=

2

3

，也就是在距離甲出發(fā)點(diǎn)1-

2

3

=

1

3

處；現(xiàn)在乙提速

1

5

，變成了

2

3

×（1+

1

5

）=

4

5

，所以他們的速度比是甲：乙=

4

3

：

4

5

=5：3，現(xiàn)在他們的相遇在距離甲出發(fā)點(diǎn)

1

3

×3÷（5+3）=

1

8

處，所以距離第一次相遇

3

5

-

1

8

=

19

40

，現(xiàn)在是285米，所以總長(zhǎng)285÷

19

40

，解決問題．

解答： 解：設(shè)甲速為1，那么乙速是

2

3

，他們的速度比是甲：乙=1：

2

3

=3：2； 
第一次相遇在據(jù)甲出發(fā)點(diǎn)占全程的3÷（2+3）=

3

5

處，當(dāng)甲跑完一圈的時(shí)候，乙只能跑

2

3

圈，也就是距離甲出發(fā)點(diǎn)占全程的1-

2

3

=

1

3

處，現(xiàn)在甲提速

1

3

，那么速度變成了1+

1

3

=

4

3

，現(xiàn)在他們的速度比為

4

3

：

2

3

=2：1，所以當(dāng)乙跑完剩下的

1

3

時(shí)，甲可以跑

1

3

×

3

2

×

4

3

=

2

3

，也就是在距離甲出發(fā)點(diǎn)1-

2

3

=

1

3

處；現(xiàn)在乙提速

1

5

，變成了

2

3

×（1+

1

5

）=

4

5

，所以他們的速度比是甲：乙=

4

3

：

4

5

=5：3，現(xiàn)在他們的相遇在距離甲出發(fā)點(diǎn)

1

3

×3÷（5+3）=

1

8

處，所以距離第一次相遇

3

5

-

1

8

=

19

40

；
所以總長(zhǎng)為：285÷

19

40

=600（米）．
答：這條橢圓形跑道長(zhǎng)600米．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是根據(jù)條件理順題里數(shù)量之間的關(guān)系，確定要求什么，必須先求什么，再求什么，分別用什么方法計(jì)算，一步步的把問題解決．