Question

三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A與角B的和比角C小18．分別求出這三個(gè)角的度數(shù)．這是一個(gè)什么三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和,三角形的分類

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：因?yàn)椤螦的度數(shù)是∠B的2倍，所以∠A=2∠B，所以∠A+∠B=2∠B+∠B=3∠B，又因?yàn)榻茿與角B的和比角C小18，所以∠C=∠A+∠B+18°=3∠B+18°，由三角形的內(nèi)角和為180°，有∠A+∠B+∠C=180°，即2∠B+∠B+3∠B+18°=180°，由此求出∠B，進(jìn)而求出角A和角C，再根據(jù)這三個(gè)角中最大的角的類別確定三角形的形狀．

解答： 解：由題意知，∠A=2∠B，
所以∠A+∠B=2∠B+∠B=3∠B，
因?yàn)榻茿與角B的和比角C小18度，
所以∠C=∠A+∠B+18°=3∠B+18°，
而∠A+∠B+∠C=180°，
所以2∠B+∠B+3∠B+18°=180°，
所以∠B=27°；
∠A=2×27°=54°；
∠C=3×27°+18°=99°；
所以此三角形為鈍角三角形；
答：∠A的度數(shù)是27°，∠B的度數(shù)是54°，∠C的度數(shù)是99°，這個(gè)三角形是鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)題意，明確三角形各內(nèi)角之間的關(guān)系，用∠B分別表示出∠A和∠C，再利用三角形的內(nèi)角和是180°求出∠B，進(jìn)而求出∠A和∠C，最后判斷出三角形的形狀．