Question

一個數減去100是一個平方數，減去63也是一個平方數，問這個是多少？

Answer 1

考點：完全平方數性質

專題：

分析：第一個平方數為b²，第二個平方數為a²；則有b²+100=a²+63，a²-b²=100-63=37，﹙a+b﹚﹙a-b﹚=1×37，然后利用數的奇偶性求出a、b的值，進而求出這個完全平方數．

解答： 解：第一個平方數為b²，第二個平方數為a²，由題意得：
b²+100=a²+63，
a²-b²=100-63=37，
即：a²-b²=37=37×1
考慮同奇偶性，可知a=19，b=18，
這個數為a²+63=19×19+63=424；
答：這個數是424．

點評：此題考查了完全平方數的性質，以及利用數的奇偶性解答問題的能力．