Question

某次數(shù)學(xué)比賽，分兩種方法給分，一種是答對一題給5分，不答給2分，答錯不給分；另一種是先給40分，答對一題給3分，不答不給分，答錯扣l分．某考生兩種判分方法均得81分，這次比賽共有

 

題．

Answer 1

分析：設(shè)答對x道，依據(jù)題意可得：第一種計分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜

81

5

；第二種計分方法可得40+3x-答錯扣分=81，即x＞

81-40

3

=

41

3

，綜上可得：

41

3

＜x＜

81

5

，即x=14或x=15，當(dāng)x=14時，81-14×5=11，11不是2的倍數(shù)，故x=14不合適，當(dāng)x=15時，81-15×5=6，6是2的倍數(shù)，故x=15合適，當(dāng)x=15時，不答給分的有（80-15×5）÷2=3（道），答錯的有（40+15×3-81）÷1=4（道），據(jù)此即可解答．

解答：解：設(shè)答對x道
有兩種計分方法可得：
第一種計分方法可得5x+不答得分=81分，即x＜

81

5

；
第二種計分方法可得40+3x-答錯扣分=81，即x＞

81-40

3

=

41

3

；
故：

41

3

＜x＜

81

5

即x=14或x=15
當(dāng)x=14時
（81-14×5）÷2
=（81-70）÷2
=11÷2
=5.5（道）
題的道數(shù)不能是小數(shù)，
故x=15，
當(dāng)x=15時，不答給分的有：
（81-15×5）÷2
=（81-76）÷2
=6÷2
=3（道），
答錯的有：
（40+15×3-81）÷1
=（40+45-81）÷1
=4÷1
=4（道），
15+3+4=22（道）
答：這次比賽共有22題．
故答案為：22．

點評：明確做對題的取值范圍，進(jìn)而確定做對題的道數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．