Question

有80個數(shù)排成一排0，3，9，24，63，165，…前兩個數(shù)分別是0和3，從第二個數(shù)開始每個數(shù)的三倍恰好是它兩邊兩個數(shù)的和，則最后一個數(shù)除以4的余數(shù)是

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)規(guī)律繼續(xù)寫數(shù)列為：0、3、9、24、63、165、432、1131、2961、7752、20295、53133、139104、…；
每個數(shù)除以4的余數(shù)為：0、3、5、0、3、5、0、3、5…；
可以得出規(guī)律：余數(shù)依次是0、3、5，0、3、5…每3個數(shù)字為一段，將重復(fù)出現(xiàn)，
所以80÷3=26（段）…2（個），
最后一個數(shù)除以4的余數(shù)是重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字中的第2個數(shù)字3．

解答：解：根據(jù)分析：此數(shù)列被4除余數(shù)會出現(xiàn)0、3、5、這3個數(shù)一組循環(huán)，
所以80÷3=26（段）…2（個），
最后一個數(shù)除以4的余數(shù)是重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字中的第2個數(shù)字3．
答：最后一個數(shù)除以4的余數(shù)是3．
故答案為：3．

點評：因數(shù)列太長，所以去尋找數(shù)列中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題．