Question

若干個正整數(shù)的平均值是10．若從這些數(shù)中去掉最大的一個數(shù)，則余下的數(shù)的平均值為9；若去掉最小的一個數(shù)，則余下的數(shù)的平均值為11．那么，這些數(shù)中最大的數(shù)是

18

．

Answer 1

分析：此題可設(shè)這些數(shù)最多有n個，由題意得：
10n=8（n-1）+最大數(shù) ①，
10n=12（n-1）+最小數(shù) ②，
由①②推出：最大數(shù)+最小數(shù)=20；
因為10n=8（n-1）+最大數(shù)，所以 n=最大數(shù)÷2-4；
因是不同的正整數(shù)，故最大數(shù)為18時，n為5；這時最小數(shù)為2；中間一個數(shù)為10；
其余兩個數(shù)可分別為（17，3），（16，4），（15，5），（14，6），（13，7），（12，8），（11，9）．
當最大數(shù)分別為16、14時均不符合后面的條件，故本題只有一個答案．

解答：解：設(shè)這些數(shù)最多有n個，由題意得：
10n=8（n-1）+最大數(shù) ①，
10n=12（n-1）+最小數(shù) ②，
由①②推出：最大數(shù)+最小數(shù)=20；
因為10n=8（n-1）+最大數(shù)，所以 n=最大數(shù)÷2-4；
因是不同的正整數(shù)，故最大數(shù)為18．
答：這個最大的數(shù)是18．
故答案為：18．

點評：此題考查了平均數(shù)的問題，有一定難度，解題的關(guān)鍵是求出最大數(shù)與最小數(shù)的和．