Question

（2004?濱湖區(qū)）分母是一位數(shù)而且能化成有限小數(shù)的最簡真分?jǐn)?shù)有

11

個，它們的和是

5

1

2

．

Answer 1

分析：在分?jǐn)?shù)中，分子與分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)為最簡分?jǐn)?shù)；分子小于分母的分?jǐn)?shù)為真分?jǐn)?shù)．由此即確定分母是一位數(shù)的最簡真分?jǐn)?shù)有哪些．
在小數(shù)中，位數(shù)有限的小數(shù)叫做有限小數(shù)．據(jù)此即能確定分母是一位數(shù)而且能化成有限小數(shù)的最簡真分?jǐn)?shù)有哪些，進而求出它們的和是多少．

解答：解：根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)及真分?jǐn)?shù)的意義可知，
分母是一位數(shù)最簡真分?jǐn)?shù)有：

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

6

，

5

6

，

1

7

，

2

7

，

3

7

，

4

7

，

5

7

，

6

7

，

1

8

，

3

8

，

5

8

，

7

8

，

1

9

，

2

9

，

4

9

，

5

9

，

7

9

，

8

9

共27個．
通過試算可知，能化為有限小數(shù)的有：

1

2

，

1

4

，

3

4

，

1

5

，

2

5

，

3

5

，

4

5

，

1

8

，

3

8

，

5

8

，

7

8

共11個．
它們的和為：

1

2

+

1

4

+

3

4

+

1

5

+

2

5

+

3

5

+

4

5

+

1

8

+

3

8

+

5

8

+

7

8

=5

1

2

答案為：11、5

1

2

．

點評：分母中含有因數(shù)3、7、9的最簡分?jǐn)?shù)都不能化為有限小數(shù)．