Question

下面這個算式相等嗎？說明理由．

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

128

．

Answer 1

考點：分數的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先根據把每個算式都乘以128，然后根據乘法分配律展開，求出每個算式的值是多少；然后判斷出它們是否相等，進而判斷出原來的等式是否成立即可．

解答： 解：因為（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

）×128
=

1

2

×128+

1

4

×128+

1

8

×128+

1

16

×128+

1

32

×128+

1

64

×128+

1

128

×128
=64+32+16+8+4+2+1
=127
（1-

1

128

）×128
=1×128-

1

128

×128
=128-1
=127
所以（

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

）×128=（1-

1

128

）×128，
所以

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+

1

32

+

1

64

+

1

128

=1-

1

128

．

點評：解答此題的關鍵是根據乘法分配律求出每個算式都乘以128的積是多少．