Question

（1）10¹⁰⁶÷7余

 

；
（2）12⁴⁵÷7余

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同余定理

專題：余數(shù)問題

分析：（1）由于10¹÷7=1…3，10²÷7=14…2，10³÷7=142…6，10⁴÷7=1428…4，10⁵÷7=14285…5，10⁶÷7=142857…1，10⁷÷7=1428571…3，6個(gè)一循環(huán)，依此得到106÷6的余數(shù)，即可求解；
（2）由于12¹÷7=1…5，12²÷7=20…4，12³÷7=246…6，12⁴÷7=2962…2，12⁵÷7=35547…3，10⁶÷7=426569…1，12⁷÷7=5118829…5，6個(gè)一循環(huán)，依此得到45÷6的余數(shù)，即可求解．

解答： 解：（1）由于10¹÷7=1…3，10²÷7=14…2，10³÷7=142…6，10⁴÷7=1428…4，10⁵÷7=14285…5，10⁶÷7=142857…1，10⁷÷7=1428571…3，6個(gè)一循環(huán)，
106÷6=17…4，與10⁴÷7的余數(shù)相同，
故10¹⁰⁶÷7余4；

（2）由于12¹÷7=1…5，12²÷7=20…4，12³÷7=246…6，12⁴÷7=2962…2，12⁵÷7=35547…3，10⁶÷7=426569…1，12⁷÷7=5118829…5，6個(gè)一循環(huán)，
45÷6=7…3，與12³÷7的余數(shù)相同，
故12⁴⁵÷7余6．
故答案為：4；6．

點(diǎn)評：此題主要考查了同余問題的性質(zhì)，注意循環(huán)周期的尋找．這類型的題目都是采用一般方法來做，就是用前面幾個(gè)數(shù)字來找規(guī)律