Question

營業(yè)員要把42個球裝在盒子里，一種盒子可以裝4個，另一種盒子可以裝6個，如果每個盒子都要裝滿，有多少種不同的裝法？

Answer 1

分析：設(shè)裝4個的盒子有x個，裝6個的盒子有y個，根據(jù)題意即可得出一個關(guān)于x和y的二元一次方程4x+6y=42，由此求得它的整數(shù)解即可解決問題．

解答：解：設(shè)裝4個的盒子有x個，裝6個的盒子有y個，根據(jù)題意可得方程4x+6y=42，
整理可得：y=

21-2x

3

，
當x=3時，y=5；
當x=6時，y=3；
當x=9時，y=1；
綜上所述，如果每個盒子都要裝滿，有3種不同的裝法．

點評：此題考查了利用求不定方程的整數(shù)解來解決實際問題的方法，這里求x和y的整數(shù)解時，要抓y=

21-2x

3

的特征，x的值只能取3的倍數(shù)，才可滿足y有整數(shù)解．