試判斷下式是幾進(jìn)位制的乘法123×302=111012.
分析:本題只要根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)的關(guān)系就可判斷,個(gè)位上:(3)10×(2)10=(6)10;而111012的個(gè)位數(shù)是2,2≠6說(shuō)明6向上一位進(jìn)位了,進(jìn)了4,所以可能是4進(jìn)位制或2進(jìn)位制,然后根據(jù)兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字最大是3,3>2;即可判斷是4進(jìn)位制.
解答:解:我們利用尾數(shù)分析來(lái)求這個(gè)問(wèn)題:
不管在幾進(jìn)制中均有:(3)10×(2)10=(6)10;但是式中111012的個(gè)位數(shù)是2,2≠6說(shuō)明6向上一位進(jìn)位了,進(jìn)了6-2=4,所以進(jìn)位制n為4的因數(shù),即n=4或2;但是兩個(gè)因數(shù)的數(shù)字最大是3,3>2;
所以不可能是2進(jìn)制,只能是4進(jìn)制.
點(diǎn)評(píng):本題考查了進(jìn)位制n的判斷,本題的突破口是利用積的尾數(shù)結(jié)合十進(jìn)制的計(jì)算進(jìn)行解答;注意在其它n進(jìn)制是“逢n進(jìn)1”.
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