Question

如圖，一共由十根線段組成這個(gè)圖形．現(xiàn)在用三種顏色對(duì)線段進(jìn)行染色，要求相鄰的線段必須染成不同的顏色（有公共端點(diǎn)的線段稱為相鄰的線段）．如果顏色能反復(fù)使用．一共有多少種不同的染色方法？

Answer 1

分析：將十條線段編號(hào)，1號(hào)母體有3種染色方法，2號(hào)線段有2種染色方法，這時(shí)，3號(hào)線段同時(shí)與1、2號(hào)線段相鄰，只有一種染色方法，4號(hào)線段同時(shí)與1、3號(hào)相鄰，只有一種染色方法，與2號(hào)同色，5號(hào)線段同時(shí)與1、2號(hào)線段相鄰，只有一種染色方法，與3號(hào)同色，考慮6號(hào)線段，6號(hào)線段有2種染色方法：與1號(hào)同色基與5號(hào)同色，若6號(hào)線段與1號(hào)同色，即與5號(hào)不同色，此時(shí)7號(hào)線段同時(shí)與5、6號(hào)相鄰，只有一種染色方法，與2號(hào)同色，8號(hào)線段同時(shí)與5、7相鄰，只有一種染色方法，與1號(hào)同色，9號(hào)線段同時(shí)與6、7號(hào)相鄰，只有一種染色方法，與3號(hào)同色，10號(hào)線段同時(shí)與8、9號(hào)相鄰，只有一種染色方法，與2號(hào)同色，綜上，此時(shí)有3×2×1×1×1×1×1×1×1×1=6種染色方法，若6號(hào)線段與5號(hào)同色，此時(shí)7號(hào)線段有2種選擇，或與1號(hào)同色，或與2號(hào)同色，此時(shí)8號(hào)線段同時(shí)與5、7號(hào)相鄰，只有一種選擇，9號(hào)線段同時(shí)與6、7號(hào)相鄰，同路人有一種選擇，與8號(hào)同色，此時(shí)10號(hào)線段也有2種選擇，9號(hào)線段同時(shí)與6、7號(hào)相鄰，只有一種選擇，與8號(hào)同色，此時(shí)10號(hào)線段也有2種選擇，或與7號(hào)同色，或與5號(hào)同色，此時(shí)有3×2×1×1×1×1×2×1×1×2=24種染色方法．據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)以上分析知染色方法有：
3×2×1×1×1×1×1×1×1×1=6（種），
3×2×1×1×1×1×2×1×1×2=24（種），
6+24=30（種）．
答：一共有30種不同的染色方法．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生對(duì)排列組合知識(shí)的掌握情況．