Question

5．計算（1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$）÷（$\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+…+\frac{1}{50}$）

Answer 1

分析 首先計算1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}$=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$-2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…$\frac{1}{48}$+$\frac{1}{50}$）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{25}$）=$\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+…+\frac{1}{50}$，進一步計算得出答案即可．

解答 解：原式=[1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$-2×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…$\frac{1}{48}$+$\frac{1}{50}$）]÷（$\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+…+\frac{1}{50}$）
=[1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…$\frac{1}{49}$+$\frac{1}{50}$-（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$…$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{25}$]÷（$\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+…+\frac{1}{50}$）
=（$\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+…+\frac{1}{50}$）÷（$\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+…+\frac{1}{50}$）
=1．

點評 考查了有理數的混合運算，注意數字的特點，選擇適當的方法進行計算即可．