Question

某自然數(shù)加10或減10，都是完全平方數(shù)，則這個(gè)自然數(shù)是

26

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，

m+10=A2 m-10=B2

，兩個(gè)方程相減可得：A²-B²=（A-B）×（A+B）=20，把20寫成兩個(gè)數(shù)的乘積的形式可得出關(guān)于A、B的二元一次方程

A+B=10 A-B=2

，由此利用加減消元法即可解答，求出A、B的值即可求出m解決問題．

解答：解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為m，

m+10=A2 m-10=B2

，
所以A²-B²=（A-B）×（A+B）=20，
因?yàn)?0=1×20=2×10=4×5，而（A-B）與（A+B）同奇同偶，
所以只能是

A+B=10 A-B=2

，
解得

A=6 B=4

，
所以m=6²-10=26．
答：這個(gè)自然數(shù)為26．
故答案為：26．

點(diǎn)評(píng)：此題較為復(fù)雜，關(guān)鍵是利用平方差公式得出（A-B）×（A+B）=20進(jìn)而得出關(guān)于A、B的二元一次方程組，解這個(gè)方程組即可解答問題．