Question

一個半徑為1厘米的圓，沿著如圖所示的三角形外圍作無滑動地滾動一周，掃過的圖形面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：平面圖形的認識與計算

分析：把圓沿著三角形外圍滾動一周的路線看成一條線段，如下圖所示：則圓掃過的圖形面積可以看作是一個長方形的面積加上兩個半圓的面積，長方形的長就是三角形的周長3+4+5=12厘米，寬就是圓的直徑2厘米，根據(jù)長方形及圓的面積公式即可解答．

解答： 解：由分析可知，這個圓掃過的圖形面積是：
（3+4+5）×（2×1）+3.14×1²
=12×2+3.14
=24+3.14
=27.14（平方厘米）；
答：掃過的圖形面積是27.14平方厘米．

點評：本題解決的關(guān)鍵是能夠把三角形三邊上的滾動看作在直線上的滾動，想象出圓掃過的圖形是一個長方形加上兩個半圓，從而解決問題；也可以看作是三角形的三邊所對應(yīng)的三個小長方形的面積加上在頂點處滾動時形成的3個扇形的面積.3個扇形的圓心角的和是360°，因此3個扇形的和還是半徑為1的圓的面積．據(jù)此也可以解決．