Question

4．求下列各組數的最大公因數和最小公倍數．

15和9	12和48	7和9
8和24	8和20	4和8

Answer 1

分析 對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；當兩個數成倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．

解答 解：15=3×5
9=3×3
最大公約數是3，最小公倍數是3×3×5=45；

12和48是倍數關系，最大公約數是12，最小公倍數是48；

7和9是互質數，最大公約數是1，最小公倍數是7×9=63；

8和24是倍數關系，最大公約數是8，最小公倍數是24；

8=2×2×2
20=2×2×5
最大公約數是2×2=4，最小公倍數是2×2×2×5=40；

4和8是倍數關系，最大公約數是4，最小公倍數是8．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；當兩個數成倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．