Question

公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進(jìn)水管1小時后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用

7

小時．

Answer 1

分析：如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管1小時后灌滿一池水，不合題意；
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙…的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲…的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲…的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水；比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾；
所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的；比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時的進(jìn)水量相同．三管單位時間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3：4：2；據(jù)此解答即可．

解答：解：由分析可知：甲管1小時的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時的進(jìn)水量相同．三管單位時間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3：4：2；
2小時20分=2

1

3

時，
2

1

3

×（3+4+2）÷3
=

7

3

×9×

1

3

=7（小時）．
答：第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用7小時；
故答案為：7．

點(diǎn)評：此題屬于復(fù)雜的工程問題應(yīng)用題，根據(jù)題意推出：三管單位時間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3：4：2，是解答此題的關(guān)鍵．