Question

一個自然數(shù)，它加上l是2的倍數(shù)，它的2倍加上1是3的倍數(shù)，它的3倍加上1是5的倍數(shù)．這樣的自然數(shù)中最小的一個是

13

．

Answer 1

分析：設這個自然數(shù)為x，則x+1是2的倍數(shù)，即x+1=2k，它的2倍加上1是3的倍數(shù)，即2x+1=3m，它的3倍加上1是5的倍數(shù)，即3x+1=5n，而要是這樣的數(shù)最小，根據(jù)題意列出不定方程，得出未知數(shù)的關系，分別讓n=1、2、3、4…得出符合條件的x的值，求出x的值即可．

解答：解：設這個自然數(shù)為x，則x+1=2k，2x+1=3m，3x+1=5n，
從上面的式子看出x是個奇數(shù)，設n=2時，x=3，此時2×3+1倍數(shù)3的倍數(shù)，所以不合適；
n=5時，x=8，8是偶數(shù)，不行，所以n=8，x=13，而13×2+1=27是3的倍數(shù)，13+1=14是2的倍數(shù)；
所以這樣的自然數(shù)中最小的一個是13；
故答案為：13．

點評：本題考查的是不定方程的應用，根據(jù)題意得出不定方程是解答此題的關鍵．