Question

3．一個圓柱與一個圓錐的體積相等，已知圓柱和圓錐高的比是2：1，那么圓柱的底面積是圓錐的（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． 6倍
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$倍

Answer 1

分析 由題意可知，圓柱的高是圓錐高的2倍，把圓錐的底高看作1份，則圓柱的高就是2份，再根據(jù)圓柱的體積公式V=sh與圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$sh，即可得出在體積相等時，圓柱的底面積與圓錐底面積的關(guān)系．

解答 解：高圓柱的高為h₁，底面積為S₁，圓錐的高為h₂，底面積為S₂．
圓柱的體積是V=S₁h₁
圓錐的體積是V=$\frac{1}{3}$S₂h₂
因為圓柱與圓錐的體積相同，且h₁=2h₂
所以6S₁=S₂
即圓柱底面積是圓錐底面積的$\frac{1}{6}$．
故選：A．

點評 此題主要是利用圓柱與圓錐的體積公式，推導(dǎo)出在圓柱的高是圓錐高的2倍，體積相等時，圓錐的底面積與圓柱的底面積的關(guān)系．