Question

若干個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個頂點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為2，如果塔形露在外面的面積超過35，則正方體的個數(shù)至少是

5

．

Answer 1

分析：根據(jù)題干分析，可得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的一個面積為下邊一個正方體的一個面積的一半，由此即可得出最下面的正方體一個面的面積是2×2=4，那么倒數(shù)第二個正方體一個面的面積是2，倒數(shù)第三個正方體的一個面的面積是1，由此類推依次為：0.5、0.25、0.125…

解答：解：最下邊正方體露出的面積為4×4+2=18；
從下邊數(shù)第二個正方體露出的面積為4×2+1=9；
從下邊數(shù)第三個正方體露出的面積為4×1+0.5=4.5，
從下面數(shù)第四個正方體露出的面積為：4×0.5+0.25=2.25，
此時面積之和為：33.75，
那么第五個正方體露出的面積為：5×0.25+0.125=1.375，
加上第五個后，露在外面的面積為：35.125，超過了35，
所以正方體的個數(shù)至少是5．
故答案為：5．

點評：解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的一個面積之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個面的面積，這里還要注意除了最上面的正方體露出5個面之外，下面的正方體都是露出了4個面加上面的一半．