Question

甲車(chē)以每小時(shí)160千米，乙車(chē)以每小時(shí)20千米的度在長(zhǎng)210千米的環(huán)形公路上同時(shí)同向同地出發(fā)，每當(dāng)甲追上一次，甲速就減少

1

3

，乙速就增加

1

3

，在兩車(chē)速度正好相等的時(shí)候，甲車(chē)行了多少千米？

Answer 1

分析：先求出兩車(chē)要經(jīng)過(guò)幾次相遇后速度相同，設(shè)他們相遇n次的時(shí)候速度相等，列方程160×（1-

1

3

）ⁿ=20×（1+

1

3

）ⁿ，
解得n=3，就是第3次相遇速度相同；在甲車(chē)第1次追上乙車(chē)的那一時(shí)刻，甲車(chē)速度為：160×（1-

1

3

）=160×

2

3

；乙車(chē)速度為：20×（1+

1

3

）=20×

4

3

；速度比變?yōu)樵瓉?lái)的一半，原來(lái)速度比是160：20=8：1，所以在第3次甲追上乙時(shí)，兩車(chē)速度相等；然后求出甲車(chē)三次追上乙車(chē)分別用的時(shí)間，分別用三次的速度乘以三次分別用的時(shí)間，把和加在一起即可求出．

解答：解：①甲第一次追上乙，用210÷（160-20）=

3

2

（小時(shí)），
甲車(chē)行了

3

2

×160=240（千米）；
②第二次追上乙，用了：
210÷（160×

3

2

-20×

4

3

），
=210÷（240-

80

3

），
=

21

8

（小時(shí)），
甲車(chē)行了160×（1-

1

3

）×

21

8

，
=160×

2

3

×

21

8

，
=280（千米）；
③第三次追上乙，用了：
210÷（160×

2

3

×

2

3

-20×

4

3

×

4

3

），
=210÷

320

9

，
=

189

32

（小時(shí)）．
甲車(chē)行了160×（1-

1

3

）×（1-

1

3

）×

189

32

，
=160×

4

9

×

189

32

，
=420（千米）．
④甲車(chē)行了240+280+420=940（千米）．
答：甲車(chē)行了940千米．

點(diǎn)評(píng)：求出兩車(chē)要經(jīng)過(guò)幾次相遇后速度相同，以及每次相遇時(shí)甲車(chē)用的時(shí)間是解答此題的關(guān)鍵．