Question

16．下面是一串有規(guī)律的數(shù)：1、$\frac{3}{2}$、$\frac{8}{5}$、$\frac{21}{13}$、$\frac{55}{34}$…，這串?dāng)?shù)中的第8個(gè)數(shù)是$\frac{987}{610}$．

Answer 1

分析 我們?cè)谶@列數(shù)的前面加一個(gè)0，則分子就是0、1、3、8、21、55…3=1×3-0、8=3×3-1、21=8×3-3、55=21×3-8…從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于它前面第一項(xiàng)的3倍減去前面第二項(xiàng)．可以利用這規(guī)律求出后面的項(xiàng)．分母是1、2、5、13、34…同樣，我們?cè)谇懊婕右粋�(gè)0，就是0、1、2、5、13、34…2=1+1、5=1+2+2、13=1+2+5+5、34=1+2+5+13+13…從第三項(xiàng)開(kāi)始，前面的數(shù)字之和再加上與之相鄰的前一個(gè)數(shù)就是該項(xiàng)．根據(jù)這一規(guī)律即可求出后面的項(xiàng)．

解答 解：分子：
第1個(gè)是1
第2個(gè)是3，3=1×3-0
第3個(gè)是8，8=3×3-1
第4個(gè)是21，21=8×3-3
第5個(gè)是55，55=21×3-8
第6個(gè)是：55×3-21=144
第7個(gè)是：144×3-55=377
第8個(gè)是：337×3-144=987
分母：
第1個(gè)是1
第2個(gè)是2，2=1+1
第3個(gè)是5，5=1+2+2
第4個(gè)是13，13=1+2+5+5
第5個(gè)是34，34=1+2+5+13+13
第6個(gè)是：1+2+5+13+34+34=89
第7個(gè)是：1+2+5+13+34+89+89=233
第8個(gè)是：1+2+5+13+34+89+233+233=610
這串?dāng)?shù)中的第8個(gè)數(shù)是$\frac{987}{610}$．
故答案為：$\frac{987}{610}$．

點(diǎn)評(píng) 此題比較難，分子、分母分開(kāi)找規(guī)律相對(duì)容易些．也可根據(jù)前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母之和等于它后面和它相鄰的分?jǐn)?shù)的分母，前一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母之和，為后一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子這一規(guī)律解答，比較麻煩．