Question

已知一串分?jǐn)?shù)：

1

3

，

2

3

，

1

6

，

2

6

，

3

6

，

4

6

，

5

6

，

1

9

，

2

9

，

3

9

，

4

9

，

5

9

，

6

9

，

7

9

，

8

9

，

1

12

，

2

12

，…

11

12

，

1

15

，

2

15

，…其中第 2011個(gè)分?jǐn)?shù)是

49

111

．

Answer 1

分析：觀察此數(shù)列，分母為3的分?jǐn)?shù)是兩個(gè)數(shù)，分母是6的分?jǐn)?shù)是5個(gè)數(shù)，分母是9的分?jǐn)?shù)是8個(gè)數(shù)，依次類推，所有分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)分別是，2，5，8，11，14…即是以公差為3的等差數(shù)列，依次問題即可解決．

解答：解：2+5+8+11+…=

3×n×(n+1)

2

-n，
當(dāng)n=36時(shí)，共1962項(xiàng)，分母為108；
當(dāng)n=37時(shí)，共2072項(xiàng)，分母為111；
因?yàn)椋?011-1962=49，
所以分子是：49，
而分母就是：3n，
即3×37=111，
所求的分?jǐn)?shù)為：

49

111

，
故答案為：

49

111

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的數(shù)列，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律，解答即可．