Question

有8個表面涂滿綠漆的正方體，其棱長分別為7，9，11，…，21，若把這些正方體全部鋸成棱長為1的小正方體，在這些小正方體中，有

9136

個至少是一面有漆．

Answer 1

分析：分別找到棱長為7，9，11，…，21所分成的棱長為1的小正方體至少是一面有漆的小正方體的個數(shù)，相加即可求解．

解答：解：邊長為7的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有7×7×2+7×5×2+5×5×2=218（個）；
邊長為9的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有9×9×2+9×7×2+7×7×2=386（個）；
邊長為11的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有11×11×2+11×9×2+9×9×2=602（個）；
邊長為13的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有13×13×2+13×11×2+11×11×2=866（個）；
邊長為15的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有15×15×2+15×13×2+13×13×2=1178（個）；
邊長為17的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有17×17×2+17×15×2+15×15×2=1538（個）；
邊長為19的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有19×19×2+19×17×2+17×17×2=1946（個）；
邊長為21的正方體，至少是一面有漆的棱長為1的小正方體有21×21×2+21×19×2+19×19×2=2402（個）．
則在這些小正方體中，有218+386+602+866+1178+1538+1946+2402=9136個至少是一面有漆．
故答案為：9136．

點評：考查了組合圖形的計數(shù)，本題注意不同棱長的正方體至少是一面有漆的個數(shù)為棱長×棱長×2+棱長×（棱長-2）×2+（棱長-2）×（棱長-2）×2．