Question

15．A，B，C，D，E，F(xiàn)一共6個小朋友排成一排，若A，B兩個人必須相鄰且B，C兩個人不能相鄰，求一共有多少種排法？

Answer 1

分析 A，B捆綁在一起，與D，E，F(xiàn)有5個空，即○（AB）○D○E○F○，要使B，C兩個人不能相鄰，C只能從4個空里選一個，有${C}_{4}^{1}$種選法；那么（AB），D，E，F(xiàn)共有${A}_{4}^{4}$種選法；其中（AB）又有2種排法，所以共有${C}_{4}^{1}$×${A}_{4}^{4}$×2種方法．

解答 解：${C}_{4}^{1}$×${A}_{4}^{4}$×2
=4×24×2
=192（種）
答：一共有192種排法．

點評 本題考查了排列組合知識，當考查不相鄰問題時，利用“插空法”、相鄰問題時，利用“捆綁法”解答簡潔．