Question

2．將半徑為5的圓立到桌面上，圓心位置記為D，從點(diǎn)A的位置沿直線滾動(dòng)到點(diǎn)B，圓心位置記為點(diǎn)C，如圖所示，連接AD、DC、BC．（π取3.14）
（1）當(dāng)陰影部分面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的$\frac{3}{4}$時(shí)，求AB的長(zhǎng)．
（2）在（1）的條件下有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB-BC方向以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PD、BD，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)t為何值時(shí)，三角形DPB的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由于圓的半徑已知，長(zhǎng)方形中兩空白扇形的面積可求，兩空白扇形面積之和正好是長(zhǎng)方形面積的（1-$\frac{3}{4}$），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用兩空白扇形面積之和除以（1-$\frac{3}{4}$）就是長(zhǎng)方形的面積，由于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓半徑，用長(zhǎng)方形面積除以圓半徑就是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AB．
（2）由（1）已求出長(zhǎng)方形ABCD的面積，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘進(jìn)率法的意義，用長(zhǎng)方形面積乘$\frac{2}{5}$就是三角形DPB的面積，根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”，用三角形面積除以$\frac{1}{2}$再除以5就是底AB的長(zhǎng)度，再根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”即可求時(shí)間t．

解答 解：（1）3.14×5²×$\frac{1}{4}$
=78.5×$\frac{1}{4}$
=19.625
19.625×2÷（1-$\frac{3}{4}$）
=19.625×2÷$\frac{1}{4}$
=157
157÷5=31.4
答：AB長(zhǎng)31.4．

（2）157×$\frac{2}{5}$÷$\frac{1}{2}$÷5
=$\frac{314}{5}$÷$\frac{1}{2}$÷5
=$\frac{628}{5}$÷5
=$\frac{628}{25}$
$\frac{628}{25}$÷2=12$\frac{14}{25}$（秒）
答：當(dāng)t為12$\frac{14}{25}$時(shí)，三角形DPB的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) （1）兩空白部分面積容易求得，兩空白部分面積是長(zhǎng)形面積的（1-$\frac{3}{4}$），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義即可求出長(zhǎng)方形的面積，用長(zhǎng)方形面積除以寬就是長(zhǎng)；（2）關(guān)鍵是求出AB等于多少時(shí)，三角形DPB的面積等于長(zhǎng)方形ABCD的$\frac{2}{5}$，再用這個(gè)長(zhǎng)度除以2就是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．