解:(1)2011×

+1004×

,
=(2010+1)×

+(1005-1)×

,
=2010×

+

+1005×

-

,
=2009+

+1004-

,
=3013+

,
=3013

;
(2)(

x-9)×

=x-9,
(

x-9)×

×5=(x-9)×5,

x-9=5x-45,

x-9+9=5x-45+9,

x=5x-36,

x-

x=5x-36-

x,
4

x-36=0,
4

x-36+36=0+36,

x=36,

x×

=36×

,
x=8;
(3)

,
=1-

+1-

+1-

+1-

+…+1-

,
=1+1+…+1-(

+

+

+

+…+

),
=10-(1-

+

-

+

-

+…+

-

),
=10-(1-

),
=10-1+

,
=9

;
(4)

,
=

+

,
=

+

,
=1+

,
=1

;
(5)

,
=2009÷

+2009+

,
=2009×

+2009+

,
=

+

+2009,
=1+2009,
=2010;
(6)

,
=

×(

+

+

+…+

)
=

×(1-

+

-

+

-

+…

-

)
=

×(1-

)
=

×

,
=

.
分析:(1)把2011看作2010+1,把1004看作1005-1,把加號左右兩邊的每個算式運用乘法分配律簡算;
(2)根據(jù)等式的性質(zhì),兩邊同乘5,得

x-9=5x-45,兩邊同加9,得

x=5x-36,兩邊同減去

x,得4

x-36=0,兩邊同加36,再同乘

即可;
(3)通過觀察,每個分數(shù)的分子都比分母小1,于是把原式變?yōu)?-

+1-

+1-

+1-

+…+1-

,把1加在一起,分數(shù)加在一起,每個分數(shù)可以拆成兩個分數(shù)相減的形式,然后通過加減相抵消的方法,求得結果;
(4)第一個分數(shù)的分子經(jīng)變化,與分母相同,結果為1;把第二個分數(shù)的分子與分母通過變形,化為

=

;
(5)加號前的算式,把除數(shù)化為假分數(shù)時,分子不必算出來,可以通過約分進行計算;2009

寫成2009+

,
結算得出;
(6)通過觀察,每個分數(shù)的分子都為2,分母中的兩個因數(shù)大6,所以把2×

=

提出來,原式變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8.png' />×(

+

+

+…+

),然后把括號內(nèi)的每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式,通過分數(shù)加減相互抵消,得出結果.
點評:對于這種巧算的題目,應仔細審題,運用所學知識,以及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系,抓住特點,巧妙解答.