Question

一個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱的體積比是1：3，圓錐和圓柱一定是等底等高．

 

ΞκΒ3、圓柱的側(cè)面展開，也可以得到一個(gè)平行四邊形．

 

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,圓錐的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）根據(jù)圓柱和圓錐的體積公式，可以舉出一個(gè)反例即可進(jìn)行判斷；
（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面展開的方法的特點(diǎn)可以進(jìn)行判斷．

解答： 解：（1）設(shè)圓柱的底面積為12，高為3，則圓柱的體積為：12×3=36；
圓錐的底面積為6，高為6，則圓錐的體積為：

1

3

×6×6=12；
此時(shí)圓柱的體積：圓錐的體積=3：1，但是它們的底面積與高都不相等，
所以原題說法錯(cuò)誤．

（2）圓柱的側(cè)面展開圖可以有以下幾種展開方式：
①不沿高線，斜著直線割開：平行四邊形，
②沿高線直線割開：長方形，
③沿高線直線割開，若底圓周長等于高：正方形，
所以原題說法正確，
故答案為：×，√．

點(diǎn)評(píng)：掌握?qǐng)A柱與圓錐的體積計(jì)算公式以及圓柱的側(cè)面展開面形狀是解決問題的關(guān)鍵．