Question

如圖，△ABC中，點E在AB上，點F在AC上，BF與CE相交于點P，如果S_{四邊形AEPF}=S_△BEP等于S_△CFP=4，則S_△BPC的面積是

12

．

Answer 1

分析：連接EF，AP，不難得出EF∥BC，且AP平分了四邊形AEPF，然后利用題干中的已知條件和高一定時，面積與底成正比的關(guān)系得出：AF：FC=1：2，由此即可求得△BPC的面積．

解答：解：連接EF，AP，
根據(jù)題干不難得出△CEF與△BEF面積相等且又同底，所以它們的底EF上的高也相等，由此可以得出：EF∥BC，則：CF：AF=BE：AE；
而CF：AF=S_△CFP：S_△AFP；BE：AE=S_△BEP：S_△AEP；
可得：S_△CFP：S_△AFP=S_△BEP：S_△AEP；
又因為S_△CFP=S_△BEP=4；所以可得AP平分了四邊形AEPF，即：S_△AFP=S_△AEP=2；
所以可得：AF：FC=1：2，所以S_△BAF：S_△BFC=1：2，
所以△BPC的面積為：4×2×2-4=12，
故答案為：12．

點評：此題考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的關(guān)系的靈活應(yīng)用，輔助線的連接是本題的關(guān)鍵．