Question

3．已知：線段AB=60cm．
（1）如圖1，點P沿線段AB自A點向B點以4厘米/分運動，點Q沿線段BA自B點以6厘米/分運動，問經(jīng)過幾分后P、Q相遇？
（2）幾分鐘后，P、Q兩點相距20厘米？
（3）如圖2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，現(xiàn)將點P繞著點O以20度/分的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時點Q沿直線BA沿B點向A點運動，假若P、Q兩點也能相遇，求點Q的速度．

Answer 1

分析 （1）此題屬于相遇問題，根據(jù)“時間=路程÷速度”，用PQ之間的距離除以P、Q的運動速度之和就是P、Q相遇的時間．
（2）PQ相距20厘米，有兩種情況，一種是PQ兩沒相遇，用PQ之間的距離減去20厘米，再除以P、Q的運動速度之和；二是PQ相遇后各處按照原來的方向、速度運動，用PQ之間的距離加上20厘米再除以P、Q的速度之和．
（3）由于點P，Q只能在直線AB上相遇，而點P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時間分兩種情況：一是點P旋轉(zhuǎn)40°到線段AB上，所用的時間是$\frac{40}{20}$=2（分鐘），此題P、Q間的距離是（60-8×2）厘米，用P、Q間的距離除以相遇時間就是點Q的速度；二是點P旋轉(zhuǎn)到A的位置，所用的時間是$\frac{40+180}{20}$=11（分鐘），此時P、Q間的距離是60厘米，用60厘米除以11分鐘就是點Q的運動速度．

解答 解：（1）60÷（4+6）
=60÷10
=6（分鐘）
答：經(jīng)過6分后P、Q相遇．

（2）（60-20）÷（4+6）
=40÷10
=4（分鐘）
（60+20）÷（4+6）
=80÷10
=8（分鐘）
答：4分鐘或8分鐘后，P、Q兩點相距20厘米．

（3）點P，Q只能在線段AB上相遇
一、點P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時間為$\frac{40}{20}$=2（分）
（60-8×2）
=（60-16）÷2
=44÷2
=22（厘米/分鐘）
二、點P旋轉(zhuǎn)到線段AB上的時間為$\frac{40+180}{20}$=11（分）
60÷11=$\frac{60}{11}$（厘米/分鐘）
答：點Q的速度為22厘米/分或$\frac{60}{11}$厘米/分．

點評 本題考查了相遇問題的數(shù)量關系在實際問題中的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用．關鍵是速度、距離、時間三者之間的關系．