Question

（2010?揚(yáng)州）有一張紙形狀是長(zhǎng)方形，第一次把這個(gè)長(zhǎng)方形剪開成5個(gè)長(zhǎng)方形，第二次在5個(gè)剪成的長(zhǎng)方形中任取一個(gè)，也剪成5個(gè)長(zhǎng)方形，第三次再任取一個(gè)長(zhǎng)方形剪成5個(gè)長(zhǎng)方形…
（1）根據(jù)剪的結(jié)果填寫下表．

剪的次數(shù)	最 初	第一次	第二次	第三次
長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)

（2）照這樣剪7次，一共有

29

個(gè)長(zhǎng)方形．
（3）照這樣要剪85個(gè)長(zhǎng)方形，應(yīng)該剪

21

次．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出最初有1個(gè)長(zhǎng)方形，第一次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是5個(gè)，第二次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是5+4=9個(gè)，第三次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是5+8=13個(gè)，第四次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是5+12=17個(gè)…由此得出第n次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為1+4n，所以剪7次時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為1+4×7=29個(gè)；進(jìn)而求出要剪85個(gè)長(zhǎng)方形，應(yīng)該剪的次數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)剪的結(jié)果填寫下表：


（2）由分析得出：第n次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為1+4n，
所以剪7次時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為：1+4×7=29（個(gè)），

（3）因?yàn)榈趎次剪時(shí)，長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為1+4n，
所以，1+4n=85，
        4n=85-1，
        4n=84，
         n=84÷4，
         n=21；
故答案為：29；21．

點(diǎn)評(píng)：通過實(shí)驗(yàn)操作找到三角形的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出，即可求出答案．