將1至1996這1996個自然數(shù)依次寫下來,得一多位數(shù)123456789101112…199419951996,則這一多位數(shù)除以9的余數(shù)是
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分析:一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù).根據(jù)此規(guī)律,可先求出0123456789101112…199419951996這個多位數(shù)的數(shù)字之和是多少,根據(jù)其各位數(shù)字之和除以9的除數(shù)理多少來判斷:0至1999這2000個數(shù)分成如下1000組:(0,1999),(1,1998),(2,1997),…,(998,1001),(999,1000)以上每組兩數(shù)之和都是1999,且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位,這樣1至1999這1999個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是:(1+9+9+9)×1000=28000,而1997、1998、1999這3個自然數(shù)所有數(shù)字之和是:1×3+9×6+7+8+9=81,所以1至1996這1996個自然數(shù)所有數(shù)字之和為:28000-81=27919
(2+7+9+1+9)÷9=3…1,故多位數(shù)1234567891011…1996除以9的余數(shù)是1.
解答:解:0至1999這2000個數(shù)分成如下1000組:
(0,1999),(1,1998),(2,1997),…,(998,1001),(999,1000);
以上每組兩數(shù)之和都是1999,且兩數(shù)相加沒有進(jìn)位,這樣1至1999這1999個自然數(shù)的所有數(shù)字之和是:
(1+9+9+9)×1000=28000,
而1997、1998、1999這3個自然數(shù)所有數(shù)字之和是:1×3+9×6+7+8+9=81,
所以1至1996這1996個自然數(shù)所有數(shù)字之和為:28000-81=27919,
(2+7+9+1+9)÷9=3…1,故多位數(shù)1234567891011…1996除以9的余數(shù)是1.
故答案為:1.
點評:本題主要是依據(jù)“一個自然數(shù)除以9的余數(shù)等于這個自然數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和除以9的余數(shù)”這個規(guī)律來完成的.
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