Question

對一個兩位數(shù)進行一次操作是指：將它的兩個數(shù)字相乘，如果得到一個一位數(shù)，則將它寫兩遍．例如對39進行5次操作依次得到39-27-14一44-16-66．那么經(jīng)過4次操作變?yōu)?8的兩位數(shù)有

11

個．

Answer 1

分析：不存在兩個1位數(shù)相乘等于88的，因此88必是由兩數(shù)相乘為8重復寫出的，這樣的有：18、81、24、42；
若第三次操作的結果是18時，則第二次操作的結果可以是29、92、36、63，而29、92都不會是兩個一位數(shù)的相乘得到的，故不可能；而能產(chǎn)生36的有66、49、94三個，而由此再反推能產(chǎn)生該三個數(shù)字的有16、61、23、32、77共五個數(shù)；而能產(chǎn)生63的有79、97兩個，但79、97都不會是兩個一位數(shù)的相乘得到的．故總而言之，這共有5個．若第三次操作的結果是81時，則第二次操作的結果只能是99，而能產(chǎn)生99的數(shù)則有19、91、33，但最后反推發(fā)現(xiàn)沒有任何的兩個一位數(shù)的相乘能得到19和91，而能產(chǎn)生33的只有有13和31．故這共有2個．若第三次操作的結果是24時，則第二次操作的結果可以是38、83、46、64，而83、38、46都不會是兩個一位數(shù)的相乘得到的，故他們都不可能；而能產(chǎn)生64的只有88，則最后反推能產(chǎn)生88的數(shù)則有18、81、24、42．故也這共有4個．若第三次操作的結果是42時，則第一次操作的結果可以是67、76．而67、76也都又不會是兩個一位數(shù)的相乘得到的，故兩個都不可能．所以這里也沒有符合條件的．

解答：解：具體是：16-66-36-18-88，
61-66-36-18-88，
23-66-36-18-88，
32-66-36-18-88，
77-49-36-18-88，
18-88-64-24-88，
81-88-64-24-88，
24-88-64-24-88，
42-88-64-24-88，
13-33-99-81-88，
31-33-99-81-88，
這樣的數(shù)有：16，61，23，32，77，18，81，24，42，13，31，共11個；
故答案為：11．

點評：以88為樹根，根據(jù)位乘的乘法，進行逐步進行推算．