13.六年級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,滿分100分,小剛、小明、小紅和小軍四位同學(xué)得分如表.已知答對(duì)一題得10分.答錯(cuò)一題扣5分,不答題得0分.請(qǐng)將表補(bǔ)充完整.
姓名得分答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)未答題數(shù)
小剛75   
小明85   
小紅70   
小軍80   

分析 根據(jù)題意滿分100分,如果全部答對(duì)則是:100÷10=10道題,所以競(jìng)賽題總共10道;因?yàn)椴淮痤}得0分,假設(shè)他們題答對(duì)x道,答錯(cuò)y道,不答題是z道,則根據(jù)不同的分?jǐn)?shù)列出方程討論即可,據(jù)此即可解答.

解答 解:假設(shè)他們題答對(duì)x道,答錯(cuò)y道,由題意得:
①10x-5y=75(<10,y<10,x+y≤10)
討論得知:
x=8,y=1,z=1
答:小剛做對(duì)8道,做錯(cuò)1道,沒(méi)答的是1道.

②10x-5y=85(<10,y<10,x+y≤10)
討論得知:
x=9,y=1,z=0
答:小明做對(duì)9道,做錯(cuò)1道,沒(méi)答的是0道.

③10x-5y=70(<10,y<10,x+y≤10)
討論得知:
x=8,y=2,z=0
或者:
x=7,y=0,z=3
答:小紅做對(duì)8道,做錯(cuò)2道,沒(méi)答的是0道.
或者小紅做對(duì)7道,答錯(cuò)0道,沒(méi)答的3道.

④10x-5y=80(<10,y<10,x+y≤10)
討論得知:
x=8,y=0,z=2
答:小軍做對(duì)8道,做錯(cuò)0道,沒(méi)答的是2道.
如下表:

姓名得分答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)未答題數(shù)
小剛75
小明85
小紅70 20
小軍80
或者:
姓名得分答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)未答題數(shù)
小剛75
小明85 9 1
小紅70
小軍80 8 0 2

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是,根據(jù)題意,運(yùn)用雞兔同籠的理論,二元一次方程的討論法即可.

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