Question

【題目】（4分）在一條南北走向的公路上有A、B兩鎮(zhèn)，A鎮(zhèn)在B鎮(zhèn)北面4.8千米處．甲、乙兩人分別同時從A鎮(zhèn)、B鎮(zhèn)出發(fā)向南行走，甲的速度是每小時9千米，乙的速度是每小時6千米，甲在運動過程中始終不改變方向，而乙向南走3分鐘后，便轉身往回走2分鐘，接著按照先向南走3分鐘，再向北走2分鐘的方式循環(huán)運動．請問：兩人相遇的地點距B鎮(zhèn)多少千米？

Answer 1

【答案】0.6千米．

【解析】

試題分析：甲的速度是每小時9千米即每分鐘0.15千米，乙的速度是每小時6千米，即每分鐘0.1千米，甲在運動過程中始終不改變方向，而乙向南走3分鐘后，便轉身往回走2分鐘，第一周期共用2+3=分鐘，此時甲行了0.15×5=0.75千米，乙行了0.1×（3﹣2）=0.1千米，則第一周期后，甲乙相距4.8﹣0.85=3.95千米，第二周期開始，每個周期為2+3+2=7分鐘（轉身往回走2分鐘，接著按照先向南走3分鐘，再轉身向回走2分鐘），則每個周期甲追及乙的距離是0.15×7﹣0.1×（4﹣3）=0.95千米，四個周期共追及的距離是0.95×4=3.8千米，4個周期后甲乙還相距離3.95﹣3.8=0.15千米，0.15千米的距離甲需要0.15÷（0.15﹣0.1）=3分鐘．

所以甲乙相遇共用時5+7×4+3=36分鐘．相遇地離B鎮(zhèn)的距離是0.15×36﹣4.8=0.6（千米）．

解：小時9千米=每分鐘0.15千米，每小時6千米=每分鐘0.1千米，

第一個周期5分鐘甲乙相距的距離：

4.8﹣0.15×5﹣0.1×（3﹣2）

=4.8﹣0.75﹣0.1

=3.95（千米）

以后每2+3+2=7分鐘一個周期，每個周期甲追及乙的距離是：

0.15×7﹣0.1×（4﹣3）

=1.05﹣0.1

=0.95（千米）

四個周期共追及的距離是：

0.95×4=3.8（千米）

4個周期后甲乙還相距離：

3.95﹣3.8=0.15（千米）

0.15千米的距離甲需要：

0.15÷（0.15﹣0.1）

=0.15÷0.5

=3（分鐘）

所以甲乙相遇共用時：

5+7×4+3=36（分鐘）

相遇地離B鎮(zhèn)的距離是：

0.15×36﹣4.8=0.6（千米）

答：兩人相遇的地點距B鎮(zhèn)0.6千米．