Question

從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)：1、3、5、7、…，去掉其中一個(gè)后剩下的所有的奇數(shù)之和是1998，那么去掉的奇數(shù)是多少？

Answer 1

分析：不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，且連續(xù)的奇數(shù)為公差為2的等差數(shù)列，所以本題可設(shè)共有y項(xiàng)，則最后一項(xiàng)為2y-1，那么所有奇數(shù)和可表示為：

y

2

（1+2y-1），化簡(jiǎn)得y²；且根據(jù)和為1998，可以判斷y即為項(xiàng)數(shù)的值；根據(jù)y的值可求得不去項(xiàng)時(shí)各奇數(shù)的和，減去1998即可得擦去的奇數(shù)的值．

解答：解：設(shè)共有y項(xiàng)，則最后一項(xiàng)為2y-1，那么所有奇數(shù)和可表示為：

y

2

（1+2y-1）=y²；
因?yàn)?4²=1936，45²=2025，46²=2116，且擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為1998，
可以判斷y值小于46，且大于44，即y的值為45；
從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)到89共有45項(xiàng)，其和為45×（1+89）÷2=2025，擦去其中的一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)之和為1998，
所以擦去的一項(xiàng)為2025-1998=37．
故答案填：21．

點(diǎn)評(píng)：本題涉及到等差數(shù)列的求和公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．