Question

三個(gè)不同的自然數(shù)的和為2001，它們分別除以19，23，31所得的商相同，所得的余數(shù)也相同，這三個(gè)數(shù)是？

Answer 1

分析：根據(jù)余數(shù)的基本性質(zhì)，余數(shù)小于除數(shù)，被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)來(lái)求解；假設(shè)出商a和余數(shù)b來(lái)，代入余數(shù)基本性質(zhì)2，被除數(shù)的和是2001，得到一個(gè)含兩個(gè)未知數(shù)a、b的等式，b小于19，湊數(shù)，即可得解．

解答：解：假設(shè)除以19，23，31所得的商相同，是a；所得的余數(shù)也相同，是b；根據(jù)已知，則有：
（19a+b）+（23a+b）+（31a+b）=2001，
73a+3b=2001，
b＜19，a、b都是自然數(shù)，
因?yàn)?001÷73=27…30，
30÷3=10；
所以a=27，b=10符合題意，否則，無(wú)解．
19×27+10=523，
23×27+10=631，
31×27+10=847；
答：這三個(gè)數(shù)是523、631、847．

點(diǎn)評(píng)：可以直接用2001除以19、23、31的和，即為商，余數(shù)再除以3即為單個(gè)數(shù)字的余數(shù)；根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，就可以求出每個(gè)數(shù)字．