Question

一個七位數(shù)是33的倍數(shù)，我們計這樣的七位數(shù)的個數(shù)為a_m．比如a₅表示：形如且是33的倍數(shù)的七位數(shù)的個數(shù)．則a₂-a₃=________．

Answer 1

8
分析：一個七位數(shù)是33的倍數(shù)，即m+A+B+9C=90+m+A+B+C是33的倍數(shù)，當(dāng)m=2時，92+A+B+C是33的倍數(shù)，由于92+A+B+C≤92+27，即92+A+B+C≤119，所以92+A+B+C=99，則A+B+C=7，即（A+1）+（B+1）+（C+1）=10，由插板法可知：共有=36個符合要求的數(shù)，a₂=36；當(dāng)m=3時，93+A+B+C是33的倍數(shù)，由于93+A+B+C≤93+27，即93+A+B+C≤120，所以93+A+B+C=99，則A+B+C=6，即（A+1）+（B+1）+（C+1）=9，由插板法可知：共有=28個符合要求的數(shù)，a₃=28；據(jù)此可得a₂-a₃=36-28=8個．
解答：一個七位數(shù)是33的倍數(shù)，即m+A+B+9C=90+m+A+B+C是33的倍數(shù)，
當(dāng)m=2時，92+A+B+C是33的倍數(shù)，
由于92+A+B+C≤92+27，
即92+A+B+C≤119，
所以92+A+B+C=99，
則A+B+C=7，即（A+1）+（B+1）+（C+1）=10，
由插板法可知：共有=36個符合要求的數(shù)，a₂=36；
當(dāng)m=3時，93+A+B+C是33的倍數(shù)，
由于93+A+B+C≤93+27，即93+A+B+C≤120，
所以93+A+B+C=99，
則A+B+C=6，即（A+1）+（B+1）+（C+1）=9，
由插板法可知：共有=28個符合要求的數(shù)，a₃=28；
所以a₂-a₃=36-28=8個．
故答案為：8．
點評：解答此題關(guān)鍵是理解一個七位數(shù)是33的倍數(shù)，即m+A+B+9C=90+m+A+B+C是33的倍數(shù)，再分別求出當(dāng)m=2時，和當(dāng)m=3時，a_2和a_{3的個數(shù)}．