Question

50個(gè)互不相同的非零自然數(shù)的和為101101，那么它們的最大公約數(shù)的最大值是多少？

Answer 1

分析：將101101分解質(zhì)因數(shù)可得：101101=101×1001=7×11×13×101；50個(gè)互不相同的非零自然數(shù)的和，最小為1+2+…+50=（1+50）÷50÷2=1275，即至少要1275，才能分解成50個(gè)不同非零自然數(shù)的和，據(jù)101101可知最小可能為13×101=1313，那么他們的最大公約數(shù)的最大值為7×11=77．

解答：解：因?yàn)?01101=7×11×13×101
又50個(gè)互不相同的非零自然數(shù)的和，最小為1+2+…+50=（1+50）×50÷2=1275，
即至少要1275，才能分解成50個(gè)不同非零自然數(shù)的和．
據(jù)101101=7×11×13×101可知，最小可能為13×101=1313，
所以，他們的最大公約數(shù)的最大值為7×11=77
答：它們的最大公約數(shù)的最大值是77．

點(diǎn)評：完成本題的關(guān)健是先將101101分解質(zhì)因數(shù)，然后再據(jù)它的因數(shù)推理出50個(gè)互不相同的非零自然數(shù)的最大公約數(shù)的最大值是多少．