Question

18．在平行四邊形ABCD中，AE與ED的比是1：2，BF是FA的$\frac{1}{3}$，則陰影部分的面積是平行四邊形面積的（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{13}{24}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 因?yàn)锽F是FA的$\frac{1}{3}$，所以BF：FA=1：3，BF：BA=1：4，三角形BCF的高是平行四邊形的高的$\frac{1}{4}$，三角形BCF的，面積是平行四邊形的高的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；然后判斷出三角形CED的面積占平行四邊形面積的分率是多少，進(jìn)而求出空白部分占平行四邊形面積的分率；最后用1減去空白部分占平行四邊形面積的分率，求出陰影部分的面積是平行四邊形面積的幾分之幾即可．

解答 解：因?yàn)锽F是FA的$\frac{1}{3}$，所以BF：FA=1：3，BF：BA=1：4，
三角形BCF的高是平行四邊形的高的$\frac{1}{4}$，三角形BCF的，面積是平行四邊形的高的$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{8}$；
因?yàn)锳E與ED的比是1：2，所以DE：AE=2：1，DE：AD=2：3，
三角形CDE的底是平行四邊形的底的$\frac{2}{3}$，三角形BCF的，面積是平行四邊形的高的$\frac{2}{3}$；
因此陰影部分的面積是平行四邊形面積的：
1-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{13}{24}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是判斷出三角形BCF和三角形CDE占平行四邊形的面積的幾分之幾．