Question

甲、乙兩人對(duì)一根100厘米長(zhǎng)的木棍圖色．首先，甲從棍的一端開(kāi)始圖色，涂黑5厘米，間隔5厘米不圖色，再涂黑5厘米，再…這樣交替進(jìn)行，然后乙從木棍的另一端開(kāi)始，涂黑4厘米，間隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再…這樣交替進(jìn)行，問(wèn)木棍上沒(méi)有被涂黑的部分的長(zhǎng)度總和是多少厘米？

Answer 1

分析：此題可以用染色的方法來(lái)處理：
因?yàn)?和5的最小公倍數(shù)是20．
如圖1，每20厘米，3黑2白時(shí)，沒(méi)有涂色的是3+1=4厘米．
如圖2，每20厘米，3白2黑時(shí)，沒(méi)有涂色的是2+4=6厘米．
因此，沒(méi)有涂色的共有4×3+6×2=24厘米．

解答：解：因?yàn)?和5的最小公倍數(shù)是20．
如圖，每20厘米，3黑2白時(shí)，沒(méi)有涂色的是3+1=4厘米．

如圖，每20厘米，3白2黑時(shí)，沒(méi)有涂色的是2+4=6厘米．

因此，沒(méi)有涂色的共有4×3+6×2=24厘米．
答：木棍上沒(méi)有被涂黑的部分的長(zhǎng)度總和是24厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此類(lèi)問(wèn)題，往往要用到多種知識(shí)．在本題中，用到了最小公倍數(shù)等知識(shí)．在解題時(shí)用形象直觀(guān)的染色來(lái)進(jìn)行解答，往往淺顯明了，收到事半功倍的效果．