Question

計算：1+

2

3

+

3

4

+…+

99

100

．

Answer 1

考點：分?jǐn)?shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：原式=

1

2

+

1

2

+

2

3

+

3

4

+…+

99

100

，先用1減去這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，變?yōu)?span id="fgdabqv" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

+100-（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

100

），因為

1

2

+

2

3

=

2+3

2×3

=

5

6

=

2×3-1

2×3

，

1

2

+

2

3

+

3

4

=

3×4-1

3×4

，

1

2

+

2

3

+

3

4

+…+

99

100

=

99×100-1

99×100

=

9899

9900

，
據(jù)此解答．

解答： 解：1+

2

3

+

3

4

+…+

99

100

=

1

2

+

1

2

+

2

3

+

3

4

+…+

99

100

=

1

2

+100-（

1

2

+

1

3

+

1

4

+…

1

100

）
=100

1

2

-

99×100-1

99×100

=100

1

2

-

9899

9900

=99

4951

9900

．

點評：注意觀察題目中數(shù)字構(gòu)成的特點和規(guī)律，通過數(shù)字拆分，巧妙解答．