Question

5個(gè)海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣的大小和價(jià)值連城．他們決定這么分：
A．抽簽決定自己的號(hào)碼（1，2，3，4，5）
B．首先，由1號(hào)提出分配方案，然后大家5人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)（人數(shù)一樣的時(shí)候算不通過），按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚．
C．如果1號(hào)死后，再由2號(hào)提出分配方案，然后大家4人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的提案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚．
D．以此類推．條件：每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智的判斷得失，從而做出選擇．每個(gè)海盜都把生命視為第一重要!
問題：第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能夠使自己的收益最大化？

Answer 1

分析：運(yùn)用題目所給條件，靈活的使用假設(shè)法和排除法進(jìn)行逆推，即可使問題得解．

解答：解：①假設(shè)1、2、3號(hào)都死了，只剩4號(hào)和5號(hào)．這時(shí)無論4號(hào)怎么分（哪怕分5號(hào)100個(gè)），5號(hào)只要反對(duì)，4號(hào)就死了（因?yàn)闆]有超過半數(shù)同意，非要大于50%才行），4號(hào)的生命得不到保障，所以，4號(hào)不能讓3號(hào)死，3號(hào)死了4號(hào)就危險(xiǎn)，所以，3號(hào)不論怎么分，4號(hào)都得同意．
②假設(shè)1、2號(hào)死了，3號(hào)來分的話，他肯定分自己100個(gè)，4號(hào)和5號(hào)都0個(gè)，因?yàn)?號(hào)肯定同意，4號(hào)也必須同意，就有大于50%的選票．
③假設(shè)1號(hào)死了，2號(hào)來分．2號(hào)肯定不會(huì)收買3號(hào)，收買4號(hào)和5號(hào)更好些，因?yàn)橹灰�給他們1人1個(gè)，4號(hào)和5號(hào)就都得同意（由假設(shè)2，2號(hào)死了的話，4號(hào)和5號(hào)一個(gè)也分不到，現(xiàn)在2號(hào)給了他們1人1個(gè)，他們只得同意，2號(hào)會(huì)這么分：98、0、1、1）．
④假設(shè)1號(hào)來分，他不會(huì)收買2號(hào)，那起碼要給2號(hào)99個(gè)才行，他肯定會(huì)收買3號(hào)，因?yàn)榻o3號(hào)1個(gè)，3號(hào)就會(huì)同意1號(hào)的分法，3號(hào)要是不同意，1號(hào)死了2號(hào)分的話，3號(hào)一個(gè)也得不到，這時(shí)1號(hào)只要再收買4號(hào)和5號(hào)中任何一人就行了，給這個(gè)人兩個(gè)，他就必須同意．
所以，1號(hào)的分配方案為：97、0、1、2、0 或97、0、1、0、2．
答：第一個(gè)海盜提出依次是：97，0，1，0，2； 或者是：97，0，1，2，0的分配方案才能夠使自己的收益最大化．

點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是靈活的使用假設(shè)法和排除法進(jìn)行逆推，使各自的收益最大化．