Question

小剛進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用1+2+3+…，當(dāng)數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000．在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是

10

．

Answer 1

分析：由于數(shù)到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000．在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，所以1+2+3+4+…+n＜1000，由高斯求和公式可知，n（n+1）÷2＜1000，然后根據(jù)此等式求得n的取值范圍，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)經(jīng)過驗(yàn)證求得這個(gè)數(shù)是多少．

解答：解：由題意可知，
1+2+3+4+…=n（n+1）÷2＜1000，
當(dāng)n=44時(shí)，44×（44+1）÷2=990，
當(dāng)n=45時(shí)，45×（45+1）÷2=1035，
即n最大為44；
設(shè)這個(gè)數(shù)是x  x要小于n，
那么應(yīng)滿足 n（n+1）÷2+x=1000；
把n=44代入得：
990+x=1000，
    x=10．
把n=43代入得：
946+x=1000
    x=54．不滿足．
答：這個(gè)數(shù)為10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：由高斯求和公式求得這個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)范圍是完成本題的關(guān)鍵．